证明：如果函数f（z)=u＋iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f（z)是常数． （1)f（z)恒取实值； （2)在D内解

证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数。

5)au+bv=c,其中a,b与c为不全为零的实常数

证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数。

(1)f(z)是恒取实值;

(2)在D内解析;

(3)|f(z)|在D内是一个常数;

(4)argf(z)在D内是一个常数;

(5)au+bv=c，其中a，b与c为不全为零的实常数;

(6)v=u²。

如果f(z)=u+iv是z的解析函数，证明

判断下列命题的真假，若真请给以证明；若假请举例说明．

(1)如果f(z)在z₀连续，那么f'(z₀)存在；

(2)如果f'(z₀)在z₀存在，那么f(z)在z₀解析；

(3)如果z₀是f(z)的奇点，那么f(z)在z₀不可导；

(4)如果z₀是f(z)和g(z)的一个奇点，那么z₀也是f(z)+g(z)和的奇点；

(5)如果u(x，y)和v(x，y)可导(指偏导数存在)，那么f(z)=u+iv亦可导；

(6)设f(z)=u+iv在区域D内是解析的，如果u是实常数，那么f(z)在整个D内是常数；如果v是实常数，那么f(z)在D内也是常数

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

A.|f'(z)|

B.-|f'(z)|

C.|f'(z)|²

D.-|f'(z)|²

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！