证明：在某区域D内解析，且实、虚部满足方程v=u^{2<／sup>的函数f（z)=u＋iv是一常数。}

下章将要证明:在任何区城D内解析函数f(z)一定有任意阶导数。由此证明，

(1)f(z)的实部和虚部在D内也有任意阶导数，并且满足拉普拉斯方程，

(2)在D内,

A.u，v在D内满足C-R条件

B.f(z)在D内连续

C.f(z)在D内可导

D.f(z)在D内解析

A.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有以v1=v2

B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函擞。

C.若f(z)=u4+iv在区域D内解析，则空为D内的调和函数+

D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函擞。

A.Y.是

B.N.否

A.在定义域内，调和函数一定具有二阶连续偏导数

B.在定义域内，调和函数满足Laplace方程。

C.在定义域内，调和函数的偏导数仍然是调和函数。

D.在定义域内，实部与虚部均为调和函数的函数是解析的。

A.Y.是

B.N.否

证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数．

(1)f(z)恒取实值；

(2)在D内解析；

(3)|f(z)|在D内是一个常数；

(4)argf(z)在D内是一个常数；

(5)au+bv=c，其中a，b，c为不全为零的实常数．

证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数。

5)au+bv=c,其中a,b与c为不全为零的实常数

已知函数f(x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。

(1)Ref或Imf在D内恒为常数。

(2)|f|在D内恒为常数。

(3)f(z)只取实值或只取纯虚值。

(4)在D内解析。

证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数。

(1)f(z)是恒取实值;

(2)在D内解析;

(3)|f(z)|在D内是一个常数;

(4)argf(z)在D内是一个常数;

(5)au+bv=c，其中a，b与c为不全为零的实常数;

(6)v=u²。