证明解析函数f（z)的泰勒系数a_n可以通过f（z)的实部或虚部来计算,即若在|z|＜R内解析,则或

已知函数f(x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。

(1)Ref或Imf在D内恒为常数。

(2)|f|在D内恒为常数。

(3)f(z)只取实值或只取纯虚值。

(4)在D内解析。

A.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有以v1=v2

B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函擞。

C.若f(z)=u4+iv在区域D内解析，则空为D内的调和函数+

D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函擞。

设N及r是解析函数f(z)的实部及虚部,且.

设解析函数f(x)在圆|z|＜R内的泰勒展开式为且,试证明:

已知,求以r为虚部的解析函数f(z)=u+ir.

设D是关于实轴对称的区域,证明函数f(z)与在D内是同时解析的.

如果f(z)=u+iv是z的解析函数，证明

证明：u=x²-y²和都是调和函数，但是u+iv不是解析函数．

证明在z≠0处解析,并求导函数.