一个质量为m的粒子处在谐振子势式中,初始态为其中A为某个常数.（a)能量的期望值是什么？（b)经过

质量为m的粒子处于一维谐振子势中，在t=0时刻其初态分别为Ψ₁(x)=ψ₀(x)，Ψ₂(x)=ψ₁(x)，Ψ₃(x)=ψ₀(x)+iψ₁(x)，其中ψ₀、ψ₁分别为谐振子的归一化基态与第一激发态．试分别求在此后t＞0时刻(a)粒子的波函数；(b)位置期望值；(c)动量期望值．

势变成

其中V₀＜＜E₁.经过时间T后,砖被移走,测量粒子的能量,求得E₂的概率(在一级微扰理论中).

设质量为m的粒子处于势场V(x) =-Kx中，K为非零常数。在动量表象中求与能量E对应的本征波

设质量为m的粒子在势场V(r)中运动。

(a) 证明粒子的能量平均值为

(b) 证明能量守恒公式

一个质量为m的粒子处在一-维无限深方势阱的基态.势阱突然扩展为原来尺寸的2倍右阱壁从a移到2a波函数(暂时)没受干扰.此时测量粒子的能量.

(a)最有可能出现的结果是什么？得到此结果的概率是多大？

(b)其次最有可能出现的结果是什么？概率是多大？

(c)能量的期望值是什么？提示:如果你发现遇到一个无穷级数,尝试其他方法.

一质量为m，在一维势箱0＜x＜a中运动的粒子，其量子态为

(1)该量子态是否为能量算符的本征态？(2)对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为何？(3)处于该量子态粒子能量的平均值为多少？

一个质量为m，能量为E的粒子从左边入射到如下的势

(a)如果入射波是求反射波。

(b)证明反射波振幅与入射波相同。

(c)对于一个很深的势阱，求相移δ。

二维各向同性谐振子，势能为

μ为粒子质量。(a)在直角坐标系(x，y)中写出能级和能量本征函数，讨论本征态的宁称和简并度;(b)在平面极坐标系(ρ，φ)中求能级和能量本征函数。

质量为m的粒子在势场V(x)中作一维运动，试建立动量表象中的能量本征方程．

一个质量为m的粒子被束缚在一个长度为l的一维势箱中运动，其本征函数和本征能量分别为

若该粒子的某一运动状态下列波函数表示：

(1)指出该粒子处于基态和第二激发态的概率;

(2)计算该粒子出现在0≤x≤l/3范围内的概率;

(3)对此粒子的能量作一次测量，估算可能的实验结果。

假设有两个无相互作用的粒子,质量均为m,处于一维谐振子势(式2.43中.如果一个粒子处于基态,另一个处于第一激发态,对下列三种情况分别计算((x₁-x₂)²)(a)它们是可分辨粒子,(b)它们是全同玻色子,(c)它们是全同费米子.忽略自旋(如果你困惑这个,可假设两者都处于相同的自旋态).