设质量为m的粒子在势场V（r)中运动。（a) 证明粒子的能量平均值为（b) 证明能量守恒公式

质量为m的粒子在势场V(x)中作一维运动，试建立动量表象中的能量本征方程．

设质量为m的粒子处于势场V(x) =-Kx中，K为非零常数。在动量表象中求与能量E对应的本征波

粒子在对数函数型势场中运动，

，C，r₀＞0

C、r₀是与质量无关之常数，试证明：(a)各束缚态动能平均值相等．(b)能级间距与粒子质量无关．

粒子在势能为

的场中运动。证明对于能量E＜U₁＜U₂的状态，共能量由下式决定:

质量为m的粒子在二维无限深势阱中(0≤x≤π，0≤y≤π)中运动，在阱内有一势场U=ηcosxcosy． (1)写出η=0时能量最低的四个能级和相应的本征函数． (2)在η很小但不为零时，求第一激发态能量至η项．

粒子在一维势场V(x)中运动，试证明：属于不同能级的束缚态波函数互相正交．

空间中有一势场它在时趋于零，一质量为m的自由粒子被此势场散射(弹性散射)。

(1)写出时，被散射粒子的渐近波函数

(2)从被散射粒子的潮近波函数读出散射振幅的表达式，如果已知散射振幅

一质量为m，在一维势箱0＜x＜a中运动的粒子，其量子态为

(1)该量子态是否为能量算符的本征态？(2)对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为何？(3)处于该量子态粒子能量的平均值为多少？

设粒子处于半壁无限高的势场中

试求解粒子能量本征值，以及至少存在一条束缚能级的条件．

一个质量为m的粒子被束缚在一个长度为l的一维势箱中运动，其本征函数和本征能量分别为

若该粒子的某一运动状态下列波函数表示：

(1)指出该粒子处于基态和第二激发态的概率;

(2)计算该粒子出现在0≤x≤l/3范围内的概率;

(3)对此粒子的能量作一次测量，估算可能的实验结果。