设粒子处于半壁无限高的势场中 试求解粒子能量本征值，以及至少存在一条束缚能级的条件．

设质量为m的粒子在半壁无限高的一维方阱中运动，此方阱的表达式为

试求在E＜V₀的束缚态情况下：

设质量为m的粒子在半壁无限高的一维方阱中运动，此方阱的表达式为

试求在的束缚情况下：

(1)粒子能级的表达式;

(2)证明在此阱中至少存在一个束缚态的条件是，阱深V0和阱宽a之间满足关系式：

设有某一维势场如下:该势场可称为有限高势阱，设粒子能量E ＜ V0，求E所满足的关系式.

处于势场V(r)中的粒子，在坐标表象中其能量本征方程表示成

试在动量表象中写出相应的能量本征方程．

一粒子处于势场V(x) 中，且势V (x)没有奇点，假设是束缚态的波函数，相应的本征能量色试证明这两个波函数对应的态矢正交。

设质量为m的粒子处于势场V(x) =-Kx中，K为非零常数。在动量表象中求与能量E对应的本征波

粒子在一维势场V(x)中运动，试证明：属于不同能级的束缚态波函数互相正交．

粒子位于一维对称势场中，势场形式如下，即

(1)试推导粒子在E＜ V₀情况下其总能量E满足的关系式。

(2)试利用上述关系式，以图解法证明，粒子的能量只能是一些不连续的值。