设无外势场时，质量为μ能量为E＞0的粒子的状态用球面波描写。试（1)导出决定S波（l=0)波函数的常微分方程;（2)求出所有S波的球面波波函数;（3)计算对应于S波解的速度流矢量并作出图示。

质量为m的粒子在势场V(x)中作一维运动，试建立动量表象中的能量本征方程．

空间中有一势场它在时趋于零，一质量为m的自由粒子被此势场散射(弹性散射)。

(1)写出时，被散射粒子的渐近波函数

(2)从被散射粒子的潮近波函数读出散射振幅的表达式，如果已知散射振幅

设粒子处于半壁无限高的势场中

试求解粒子能量本征值，以及至少存在一条束缚能级的条件．

设粒子处在0~a范围内的一维无限深势阱中运动，其状态可用波函数

表示，试估算：

(1)该粒子能量的可能测量值及相应的概率;

(2)能量平均值。

设质量为m的粒子处于势场V(x) =-Kx中，K为非零常数。在动量表象中求与能量E对应的本征波

一粒子处于势场V(x) 中，且势V (x)没有奇点，假设是束缚态的波函数，相应的本征能量色试证明这两个波函数对应的态矢正交。

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为。

试求：(1)粒子处于基态时；

(2)粒子处于n=2的状态时，在x=0到a/3之间找到粒子的概率。

一个温度为T的N粒子体系，在计算能量时，可忽略粒子间的相互作用．设每个粒子有三个非简并能级：0，ε₁，ε₂，并且ε₂ε₁＞0．试取两种近似：①kTε₂；②kTε₁，用正则系综导出体系的配分函数、自由能及熵．

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为．试求：(1)粒子处于基态时；(2)粒子处于n=2的状态时，在x=0到x=之间找到粒子的概率．

处于势场V(r)中的粒子，在坐标表象中其能量本征方程表示成

试在动量表象中写出相应的能量本征方程．

粒子在一维势场V(x)中运动，试证明：属于不同能级的束缚态波函数互相正交．