二维各向同性谐振子，势能为μ为粒子质量。（a)在直角坐标系（x，y)中写出能级和能量本征函数，讨论

两个全同粒子处于一维谐振子势中，分别就下面几种情况，求此二粒子体系最低3条能级及本征函数

核子(自旋为1/ 2)在各向同性谐振子势中，能级

(a)讨论N=2能级的简并度，求轨道角动量I和总角动量j的可能取值;

(b)如势场中还出现一项能级将如何分裂？画出能级分裂图与无限深球方势阱中相应能级比较，并从物理上说明;

(c)再考虑核子受到如下自旋轨道耦合能级又将如何分裂？画出能级分裂图，给出各能级的简并度。

已知二维线性谐振子各量子态的能量是

且能级ε_i是i+1重简并的；系统由N个这样的独立二维线性谐振子组成．求系统的自由能、熵、内能和定容热容量．

质量为m的粒子在二维无限深势阱中(0≤x≤π，0≤y≤π)中运动，在阱内有一势场U=ηcosxcosy． (1)写出η=0时能量最低的四个能级和相应的本征函数． (2)在η很小但不为零时，求第一激发态能量至η项．

自旋1/2的三维各向同性谐振子，处于基态．设此粒子受到微扰H'=λσ·r作用(σ是Pauli自旋算符)，求能级修正(二级近似)．

两个全同粒子处于一维谐振子中，分别下列几种情况，求此二粒子体系的最低三条能级及本征函数。

(a) 单粒子自旋为0;

(b) 单粒子自旋为1 /2;

(c) 如果两个粒子之间还有相互作用(γ为正实数)，讨论上述(a)和(b)两种情况下能级发生的变动，画出能级图。

电荷为q的自由谐振子，能量算符为

能量本征函数记为，能级记为。如外加均匀电场，使振子额外受力，从而总能量算符变成新的能级记为，本征函数记为。求，并将用表示出来。

考虑一个二维谐振子，其Hamilton量为．已知其最低三个能量本征态为

设该二维谐振子又受到一微扰作用，其中．试对上述状态计算由V引起的一级微扰修正．

已知三维各向同性谐振子各量子态的能量是

设第i个态的简并度为．求振子的配分函数及平均能量．

电荷为q的谐振子，能量算符为

(1)

能量本征函数记为ψ_n(x)，能级记为．如外加均匀电场，使振子额外受力f=q，从而总能量算符变成

(2)

新的能级记为E_n，本征函数记为φ_n(x)．求E_n和φ_n，并将φ_n用ψ_n表示出来．