题目
设,且试证:
(1)如果收敛,则收敛;
(2)如果发散,则发散.
第1题
设偶函数f(x)的二阶导数f"(x)在x=0的某一个邻域内连续,且f(0)=1,f"(0)=2,试证级数是绝对收敛的。
第2题
设A∈Rn×n有n个正的实特征值λ1≥λ2≥…≥λn,试证当时,迭代公式x(k+1)=x(k)+α(b-Ax(k))收敛.
第7题
设an≥0 (n=1,2,…)试证:若级数∑n=1+∞an收敛,则级数∑n=1+∞an,,都收敛.
第8题
设级数
在点集E上一致收敛于f(z),且在E上|g(z)|
在E上一致收敛于g(z)●f(z).试证之.
第9题
设{gk}是[a,b]上一列绝对连续函数,若(1)存在c∈[a,b],使级数
收敛;(2)
证明:在[a,b]上收敛,若其极限为f,则f是[a,b]上的绝对连续函数,且
第10题
设f(x),fn(x)(n∈N)均是E上的可积函数,fn(x)几乎处处收敛于fn→∞且
试证:对任意可测子集,有
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