设{g_k}是[a,b]上一列绝对连续函数,若(1)存在c∈[a,b],使级数收敛;(2)证明：在[a,b]上收敛,若若其极限为f,则f是[a,b]上的绝对连续函数,且

设{fn}是[a,b]上一列绝对连续的增函数列,若级数

在[a,b]上处处收敛，证明f(x)在[a,b]上绝对连续.

试证明：

设m(E)＜∞，{f_k(x)}在E上依测度收敛于f(x)，{g_k(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则{f_k(x)·g_k(x)}在E上依测度收敛于f(x)·g(x)．若m(E)=+∞，则结论不一定真．

等式:

这里a_n,b_n为f的傅里叶级数.

设f在[0,+]上连续,满足

证明:

(1){a_n}为收敛数列;

(2)设

(3)若条件改为

设f(x)为[-a，a]上的连续函数，证明：

(1)若f(x)是偶函数，则是[-a，a]上的奇函数;

(2)若f(x)是奇函数，则是[-a，a]上的偶函数。

设f(x)单调下降,且,证明:若f'(x)在[0,+∞)上连续,则反常积分收敛.

证明:若f在[a,+∞)上一致连续,且收敛，则

证明:若f在[a,+∞)上可导,都收敛，则