设级数在点集E上一致收敛于f(z),且在E上|g(z)| 在E上一致收敛于g(z)●f(z).试证之.

设函数列f_n(x)在有界集E上近一致收敛于f(x)，试证：f_n(x)几乎处处收敛于f(x)。

试证明:

1.设复平而点集E表示区域、闭区域或简单曲线。设f_n(z)在集E上连续(n=1,2...)， 并且级数

在E上一致收敛于f(2),j(2)在E上连续.

2.设f_n(z)在简单曲线C上连续(n=1, 2, ..)，并且级数在C上一致收敛于f(z).那末

设函数项级数在D上一致收敛于S(x),函数g(x)在D上有界,证明级数在D上一致收敛于g(x)S(x).

设函数列f_n(x)(n=1,2,...)在有界集E上“基本上”一致收敛于f(x),证明收敛于f.

若级数上收敛于S,且在D上一致收敛,证明:该级数在D上必一致收敛于S。

设级数上一致收敛，则函数列{u_n}在D上一致收敛于0。

试证明：

设{f_n(x}}是R¹上非负渐降连续函数列．若在有界闭集F上f_n(x)→0(n→∞)，则f_n(x)在F上一致收敛于零．

设{f_n(x)}定义在闭集上，且每个f_n(x)的连续点在F中稠密，若f_n(x)在F上一致收敛于f(x)，试证明f(x)的连续点在F中稠密.

设u_n(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若与都绝对收敛,则级数在[a,b]上绝对且一致收敛.

证明；级数∑(-1)ⁿxⁿ(1-x)在[0，1]上绝对并一致收敛，但由其各项绝对值组成的级数在[0，1]上却不一致收敛．