设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的闭区域为D={（x，y)|x2＋y2－xy≤75}，小山的高度函数

设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy． (1)设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上何方向的方向导数最大？若此方向的方向导数为g(x0，y0)，写出g(x0，y0)的表达式． (2)现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚下寻找一坡度最大的点作为攀登的起点．也就是说，要在D的边界线x2+y2一xy=75上找出使(1)中g(x，y)达到最大值的点．试确定攀登起点的位置．

设有一个小山,取它的底面所在的平面为0xy坐标面,其底部所占的区域为

小山的高度函数为h(x,y)=75-x²-y²+xy.

(I)M(x₀,y₀)为区域D上一点,问h(x,y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的最大值为g(x₀,y₀),试写出g(x₀,y₀)的表达式.

(II)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找上山坡度最大的点作为攀登的起点.也就是说,要在D的边界线x²+y²-xy=75上找出使(I)中的g(x,y)达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案

设有一圆，它的中心在z轴上，半径为3，且位于距离xOy平面5个单位的平面上，试建立这个圆的方程.

设有一平面薄片D放置在：xoy平面上，其上任意一点(z，y)处的面密度为ρ(x，y)(ρ(x，y)为定义在D上的非负连续函数)，则该平面薄片的质量M用二重积分可以表示为______。

设有一平面薄片，占有xOy面上区域D，薄片上分布有面密度为μ=μ(x，y)的电荷，且μ(x，y)在D上连续，试用二重积分表达该薄片上的全部电荷．

设有一质量分布不均匀的金属丝，取金属丝所在的直线为x轴，金属丝的一个端点在坐标原点，如图所示．

设A为金属丝上任意一点，它的坐标为x，求金属丝在x处的线密度ρ₁(质量均匀分布的金属丝的线密度ρ₁等于单位长金属丝的质量)．

设有一平面薄板(不记其厚度)，占有xOy面上的闭区域D，薄板上分布有面密度μ=μ(x，y)的电荷，且μ(x，y)在D上连续，试用二重积分表达该板上的全部电荷Q．

1．设有一平面薄板(不记其厚度)，占有xOy面上的闭区域D，薄板上分布有面密度μ=μ(x，y)的电荷，且μ(x，y)在D上连续，试用二重积分表达该板上的全部电荷Q．