设有一平面薄片，在xOy平面上形成闭区域D,它在点（x,y)处的面密度为μ（x,y),且μ（x,y)在D连续，试用二重积分表示该薄片的质量.

设一平面薄板(不计其厚度)，它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为的电荷，且在D上连续，试用二重积分表示该薄板上的全部电荷。

设有一平面薄片，占有xOy面上区域D，薄片上分布有面密度为μ=μ(x，y)的电荷，且μ(x，y)在D上连续，试用二重积分表达该薄片上的全部电荷．

设有一平面薄板(不记其厚度)，占有xOy面上的闭区域D，薄板上分布有面密度μ=μ(x，y)的电荷，且μ(x，y)在D上连续，试用二重积分表达该板上的全部电荷Q．

设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy． (1)设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上何方向的方向导数最大？若此方向的方向导数为g(x0，y0)，写出g(x0，y0)的表达式． (2)现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚下寻找一坡度最大的点作为攀登的起点．也就是说，要在D的边界线x2+y2一xy=75上找出使(1)中g(x，y)达到最大值的点．试确定攀登起点的位置．

计算下列二重积分：∫∫x^2/y^2dxdy,其中D是由x=2，y=x及xy=1所围成的闭区域；

A.3p_z

B.3d_z²

C.3s

D.3p_x

下列轨道上的电子，在xy平面上的电子云密度为零的是

(A) 3s； (B) 3p_x； (C) 3p_z； (D) 3d_z²。

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十

作适当坐标变换，计算下列二重积分：

一平面简谐电磁波在真空中沿x正方向传播，其频率为6×10¹⁴Hz，电场振幅为42.42V/m。如果该电磁波的振动面与xy平面成45°，试写出E和B的表示式。

计算，其中Ω是由曲面z=xy与平面y=x，x=1和z=0所围成的闭区域．

设平面薄片占有平面区域D，其上点(x，y)处的面密度为μ(x，y)，如果μ(x，y)在D上连续，则薄片的质量m=______(用二重积分表示)．