题目
设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y)|x2+y2一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x2一y2+xy. (1)设M(x0,y0)为区域D上一点,问h(x,y)在该点沿平面上何方向的方向导数最大?若此方向的方向导数为g(x0,y0),写出g(x0,y0)的表达式. (2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚下寻找一坡度最大的点作为攀登的起点.也就是说,要在D的边界线x2+y2一xy=75上找出使(1)中g(x,y)达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.
第1题
设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的闭区域为D={(x,y)|x2+y2-xy≤75},小山的高度函数为h=f(x,y)=75-x2-y2+xy.
(1)设M(x0,y0)∈D,问f(x,y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若把此方向导数的最大值记为g(x0,y0),试写出g(x0,y0)的表达式.
(2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚找一上山坡度最大的点作为攀岩的起点.也就是说,要在D的边界线x2+y2-xy=75上找出(1)中的g(x,y)达到最大值的点.试确定攀岩起点的位置.
第2题
设有一个小山,取它的底面所在的平面为0xy坐标面,其底部所占的区域为
小山的高度函数为h(x,y)=75-x2-y2+xy.
(I)M(x0,y0)为区域D上一点,问h(x,y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x0,y0),试写出g(x0,y0)的表达式.
(II)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找上山坡度最大的点作为攀登的起点.也就是说,要在D的边界线x2+y2-xy=75上找出使(I)中的g(x,y)达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.
第3题
高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案
设有一圆,它的中心在z轴上,半径为3,且位于距离xOy平面5个单位的平面上,试建立这个圆的方程.
第5题
设有一平面薄片,占有xOy面上区域D,薄片上分布有面密度为μ=μ(x,y)的电荷,且μ(x,y)在D上连续,试用二重积分表达该薄片上的全部电荷.
第6题
设有一平面薄片D放置在:xoy平面上,其上任意一点(z,y)处的面密度为ρ(x,y)(ρ(x,y)为定义在D上的非负连续函数),则该平面薄片的质量M用二重积分可以表示为______。
第8题
设有一质量分布不均匀的金属丝,取金属丝所在的直线为x轴,金属丝的一个端点在坐标原点,如图所示.
设A为金属丝上任意一点,它的坐标为x,求金属丝在x处的线密度ρ1(质量均匀分布的金属丝的线密度ρ1等于单位长金属丝的质量).
第9题
设有一平面薄板(不记其厚度),占有xOy面上的闭区域D,薄板上分布有面密度μ=μ(x,y)的电荷,且μ(x,y)在D上连续,试用二重积分表达该板上的全部电荷Q.
第10题
1.设有一平面薄板(不记其厚度),占有xOy面上的闭区域D,薄板上分布有面密度μ=μ(x,y)的电荷,且μ(x,y)在D上连续,试用二重积分表达该板上的全部电荷Q.
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