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Leonardo于1225年研究了方程x3+2x2+10x-20=0，并得出了x=1.368808107是该方程的一个根．无人知道他是用什么方

Leonardo于1225年研究了方程x³+2x²+10x-20=0，并得出了x=1.368808107是该方程的一个根．无人知道他是用什么方法得出的，在当时这是一个非常著名的结果．试用牛顿方法求此结果．

答案

记f(x)=x³+2x²+10x-20，则f'(x)=3x²+4x+10=

．当x∈R时，f'(x)＞0，又f(1)=-7＜0，f(2)=16＞0，所以f(x)=0有唯一实根x^*∈(1，2)．用牛顿迭代格式

并改写f(x)=((x+2)x+10)x-20，f'(x)=(3x+4)x+10，求得表2.5．所以x^*≈1.368808107．

表2.5
k	x_k	f(x_k)	f'(x_k)
0	1.5	2.875	22.75
1	1.373626373	0.101788669	21.15505372
2	1.368814819	1.4158×10^-4	21.09622130
3	1.368808107	-1.6×10^-8	21.09613922
4	1.368808107

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第1题

Leonardo于1225年研究了方程x3+2x2+10x-20=0，并得出了x=1.368808107是该方程的一个根．无人知道他是用什么方

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第2题

Hleumardo于1225年研究了方程f（x)=x^{3<／sup>＋2x^{2<／sup>＋10x－20=0,并得出了一个根a= 1.36880817,但当时无人知道他用了什么方法,这个结果在当时是个非常著名的结果,请你构造一种简单送代来论证此结果.}}

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第3题

用单点弦法和双点弦法。求Leonardo方程x³+2x²+10x-20=0在x₀=1.5附近的根。

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第4题

电视纪录片《神秘的西夏》以历史记载和考古取证为依据，全面地展示了西夏王朝在政治、经济、军事、文化、宗教等方面的辉煌成就。这一政权灭亡是在（）

A.1125年

B.1127年

C.1225年

D.1227年

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第5题

在区间0≤x≤π.上研究方程sin³xcosx=a（a＞0)的实根的个数.

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第6题

已知准线方程为母线平行于直线x=y=z，求此柱面方程．

已知准线方程为X=2z,x=y*y+z*z母线平行于直线x=y=z，求此柱面方程．

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第7题

求过点（5，1，7)，（4，0，－2)，且平行于X轴的平面的方程．

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第8题

求平行于x轴且经过两点A（4，0，-2)和B（5，1，7)的平面方程。

求平行于x轴且经过两点A(4，0，-2)和B(5，1，7)的平面方程。

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第9题

药物动力学中的Michaelis-Menton模型为，x(t)表示人体内药物在时刻t的血药浓度，研究这个方程的

药物动力学中的Michaelis-Menton模型为，x（t)表示人体内药物在时刻t的血药浓度，研究这个方程的

药物动力学中的Michaelis-Menton模型为药物动力学中的Michaelis-Menton模型为，x（t)表示人体内药物在时刻t的血药浓度，研究，x(t)表示人体内药物在时刻t的血药浓度，研究这个方程的解的性质。

(1)对于很多药物(如可卡因)，a比x(t)大得多，Michaelis-Menton方程及其解如何简化？

(2)对于另一些药物(如酒精)，x(t)比a大得多，Michaelis-Mention方程及其解如何简化？

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第10题

4．求平行于x轴且经过两点A（4，0，-2)和B（5，1，7)的平面方程。

4．求平行于x轴且经过两点A(4，0，-2)和B(5，1，7)的平面方程。

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第11题

把曲线方程化成母线分别平行于x轴与z轴的柱面的交线方程．

把曲线方程 $把曲线方程化成母线分别平行于x轴与z轴的柱面的交线方程．把曲线方程化成母线分别平行于x轴与z轴的柱面$ 化成母线分别平行于x轴与z轴的柱面的交线方程．

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