粒子在一维势场V（x)中运动，试证明：属于不同能级的束缚态波函数互相正交．

粒子在一维势场V(x)中运动，试证明：属于不同能级的束缚态波函数互相正交．

质量为m的粒子在势场V(x)中作一维运动，试建立动量表象中的能量本征方程．

粒子在一维势场V(x)中运动，能级为，n=1，2，3，…．如受到微扰作用，求能级修正(三级近似)，并和能级的精确值比较．

一粒子处于势场V(x) 中，且势V (x)没有奇点，假设是束缚态的波函数，相应的本征能量色试证明这两个波函数对应的态矢正交。

粒子位于一维对称势场中，势场形式如下，即

(1)试推导粒子在E＜ V₀情况下其总能量E满足的关系式。

(2)试利用上述关系式，以图解法证明，粒子的能量只能是一些不连续的值。

设质量为m的粒子在势场V(r)中运动。

(a) 证明粒子的能量平均值为

(b) 证明能量守恒公式

粒子在势场V(x) =g|x|中运动，其中g＞0，试用变分法求基态能级的上限，试探波函数可取作)。

粒子在对数函数型势场中运动，

，C，r₀＞0

C、r₀是与质量无关之常数，试证明：(a)各束缚态动能平均值相等．(b)能级间距与粒子质量无关．