设pi（xi，yi，zi)，（i=1，2，3，4)，利用行列式的性质证明：pi（xi，yi，zi) （i=1，2，3，4)共面的充要条件是

设p_i(x_i，y_i，z_i)，(i=1，2，3，4)，利用行列式的性质证明：p_i(x_i，y_i，z_i)

(i=1，2，3，4)共面的充要条件是

设平面Ax+By+Cz+D=0与连接两点M(x_i，y_i，z_i)，(i=1，2)的线段相交于内点M，M₁M=λMM₂，求证：。

设为直角坐标系，又P_i(x_i,y_i,z_i)(i=1,2,3)为不同的三点

l)确定线段P₁P₂的中点坐标:

2)若P₁,P₂,P₃不共线，试证△P₁P₂P₃的重心的坐标为

(注:设P_i(x_i,y_i,z_i),i=1,2....n.则由坐标

所确定的点P称为Pi(1≤i≤n)的重心.)

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题九

设空间有n个点，坐标为(xi,yi,zi)(i=1,2,...,n) ,试在xOy面上找一点，使此点与这n个点的距离的平方和最小。

证明:过不在一直线上三点(x_i,y_i,z_i)，i=1,2,3的平面方程为

并写出过(1,1,-1)，(-2,-2,2)，(1,-1,2)三点的平面方程.

设(X_i，Y_i) (i= 1，2，...，，n)是取自二维正态总体的样本

设(X1，X2，…，Xn)为来自正态总体N(0，σ2)的样本，

为其样本均值，记 Yi=Xi—

，i=1，2，…，n． (1)求Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n； (2)求Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)； (3)若c(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计，求常数c．

设实数a,b,c满足: a+b+c= 0, a²+b²+c²= 1.如果记

其中{x_i,y_i,z_i} = {a,b,c}.则必存在

设函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f"(x)≥0，又x_i∈(a，b)，p_i≥0(i=1，2，…，n)，试证