题目
设函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f"(x)≥0,又xi∈(a,b),pi≥0(i=1,2,…,n),试证
第1题
设f(x,y)在区域D内具有一阶连续偏导数且恒有fx=0及fy=0,证明f在D内为一常数。
第3题
设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且f在(0,a)内取得最大值,试证
第4题
设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且|f"(x)|≤M,f,在(0,a)内取得最大值.
证明:
第5题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数
的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.
第6题
设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数,且f(a+1)=0,,试证在(a,+∞)内必定存在点ξ,使f"(ξ)=0
第7题
设函数f(x)在[0,α]上具有二阶导数,且|f"(x)|≤M,f(x)在(0,α)内取得最大值。试证|f(0)|+|f(α)|≤Ma。
第8题
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式
(I)验证
(Ⅱ)若f(1)=0,f'(1)=1,求函数f(u)的表达式。
第9题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f'(a)=f'(b)=0证明:在区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
第10题
设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,min,f(x)=-1,证明:maxf"(x)≥8
第11题
设f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=0,试证:
可导,且导函数连续.
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