题目
设函数f(u)在(0,+)内具有二阶导数,且满足等式.验证:.
第1题
设函数u=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足等式
,确定a,b的值,使等式在变换ξ=x+ay,η=x+by下化简为
。
第2题
设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且f在(0,a)内取得最大值,试证
第3题
设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且|f"(x)|≤M,f,在(0,a)内取得最大值.
证明:
第4题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数
的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.
第7题
设函数f(x)在[0,α]上具有二阶导数,且|f"(x)|≤M,f(x)在(0,α)内取得最大值。试证|f(0)|+|f(α)|≤Ma。
第8题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f'(a)=f'(b)=0证明:在区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
第9题
设函数u=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足
,
证明:函数g(x,y)=f(x2-y2,2xy)也满足
第10题
设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数,且f(a+1)=0,,试证在(a,+∞)内必定存在点ξ,使f"(ξ)=0
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