题目
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数
的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.
第2题
设f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=0,试证:
可导,且导函数连续.
第3题
设函数f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f''(x)≠0,试证对于(-1,1)内的任一x≠0,存在惟一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf'(θ(x)x)成立.
第4题
设函数y=f(x)在(-1,1)内具有连续二阶导数且f"(x)=0.试证:
(1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
(2)
第5题
若函数f(x)在区间 [ 0,+∞)上有二阶导数且f''(x)=0.证明函数g(x)=f(x)/x在区间(0,+∞)内单调增加
第6题
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且
2f(0)==f(2)+f(3).证明:至少存在ξ∈(ξ1,ξ2),使f"(ξ)=0。
第7题
设函数u=u(x,y)的全微分du=[ex+f'(x)]ydx+f'(x)dy,其 中f在(-∞,+∞)内具有二阶连续的导数,且f(0)=4,f'(0)=3,求f(x)及u(x,y)
第8题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f(c)<0,(a<c<6),证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使f"(ξ)>0
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