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[主观题]

设平面Ax+By+Cz+D=0与连接两点M（xi，yi，zi)，（i=1，2)的线段相交于内点M，M1M=λMM2，求证：。

设平面Ax+By+Cz+D=0与连接两点M(x_i，y_i，z_i)，(i=1，2)的线段相交于内点M，M₁M=λMM₂，求证： $设平面Ax+By+Cz+D=0与连接两点M（xi，yi，zi)，（i=1，2)的线段相交于内点M，M$ 。

答案

连接M₁和M₂的线段上的点M(x，Y，z)，其中
x=λ₁x₁+(1-λ₁)x₂， y=λ₁y₁+(1-λ₁)y₂，
z=λ₁z₁+(1-λ₁)z₂ (0≤λ₁≤1)

(1)
由于M点在平面Ax+By+Cz+D=0上，点M₂不在平面上，则λ₁≠0，且由M在M₁M₂上，满足M₁M=kMM₂，于是有

，从而可以得到
1-λ₁=λλ₁ (2)
由于点M在平面上．有
A[λ₁x₁+(1-λ₁)x₂]+B[(λ₁y₁+(1-λ₁)y₂)]+C[λ₁z₁+(1-λ₁)z₂]+D=0
λ₁(Ax₁+By₁+Cz₁+D)+(1-λ₁)(Ax₂+By₂+Cz₂+D)=0
利用(2)式与λ₁≠0，有
(Ax₁+By₁+Cz₁+D)+λ(Ax₂+By₂+Cz₂+D)=0
因此，得

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设平面π:Ax+By+Cz+D=0与联结两点不在π上的线段相交于M，证明:.设平面π:Ax+By+C

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$设平面π为Ax＋By＋Cz＋D=0，它与联结两点M1（x1，y1，z1)和M2（x2，y2，z2)的$

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在仿射坐标系中，设M1（x1，y1，z1)，M2（x2，y2，z2)都不在平面 Ⅱ：Ax＋By＋Cz＋D=0上，且M1≠M2，证明M1与M2在平面Ⅱ的同

在仿射坐标系中，设M₁(x₁，y₁，z₁)，M₂(x₂，y₂，z₂)都不在平面

Ⅱ：Ax+By+Cz+D=0上，且M₁≠M₂，证明M₁与M₂在平面Ⅱ的同侧的充分必要条件是

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第5题

设平面II : Ax+ By+Cz+ D = 0与连接两点M1(x₁,y₁,z₁)与M2(x₂, y₂, z_2⌘

设平面II : Ax+ By+Cz+ D = 0与连接两点M1（x₁,y₁,z₁)与M2（x₂, y₂, z_{2⌘设平面II : Ax+ By+Cz+ D = 0与连接两点M1(x₁,y₁,z₁)与M2(x₂, y₂, z₂)的直线相交于点M,而且
.证明:}

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第6题

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在直角坐标系中，设M₁（x₁,y₁,z₁),M₂（x₂,y₂,z₂)都不在平面II:

Ax+By+Cz+D=0上，且M₁≠M₂.证明:M₁与M₂在平面II的同侧当且仅当

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第7题

设平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0,当A=D=0时,该平面必()。

设平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0,当A=D=0时,该平面必（)。

A.平行于O_y轴

B.垂直于O_z轴

C.垂直于O_y轴

D.通过O_x轴

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第8题

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