题目
19.设某离散平稳信源X,概率空间为
并设信源发出的符号只与前一个相邻符号有关,其联合概率为p(aiaj)如下表所示。
联合概率p(aiaj) | ||||
p(aiaj) | ai | |||
0 | 1 | 2 | ||
aj | 0 | 1/4 | 1/18 | 0 |
1 | 1/18 | 1/3 | 1/18 | |
2 | 0 | 1/18 | 7/36 |
求信源的信息熵、条件熵与联合熵,并比较信息熵与条件熵的大小。
条件概率p(aj|ai) | ||||
p(aj|ai) | ai | |||
0 | 1 | 2 | ||
aj | 0 | 9/11 | 1/8 | 0 |
1 | 2/11 | 3/4 | 2/9 | |
2 | 0 | 1/8 | 7/9 |
第1题
19.设某离散平稳信源X,概率空间为
并设信源发出的符号只与前一个相邻符号有关,其联合概率为p(aiaj)如下表所示。
联合概率p(aiaj) | ||||
p(aiaj) | ai | |||
0 | 1 | 2 | ||
aj | 0 | 1/4 | 1/18 | 0 |
1 | 1/18 | 1/3 | 1/18 | |
2 | 0 | 1/18 | 7/36 |
求信源的信息熵、条件熵与联合熵,并比较信息熵与条件熵的大小。
第2题
A、离散矢量
B、随机矢量
C、离散型平稳变量
D、连续型平稳变量
第4题
某离散无记忆信源符号集为,所对应的概率分别为: 0.4,0.2,0.1,0.1,0.07,0.05,0.05,0.02,0.01,码符号集为{0,1,2,3}.
(1)求信源的熵H(X)及信源剩余度γ。
(2)对其进行四元Huffman编码。
(3)求平均码长,编码效率η及编码器输出的信总传输速率R。
第6题
A.5000b/s
B.5600b/s
C.6000b/s
D.6900b/
第7题
第8题
果分别为Y1,Y2符号集都为{0.1}.相应的条件概率如下,
p(y1=0,x0=p(y1=1|x=1)=1,p(y1=2|x=2)=p(y1=1|x=2)=1/2
p(y2=0|x=0)=p(y2=0|x=1)=p(y2=1|x=2)=1
(1)求I(X;Y1)和I(X;Y2),并判断哪个实验较好:
(2)求I(X;Y1|Y2),并计算做Y1和Y2两个实验比做Y1或Y2中的一个实验各多得多少关于X的信息:
(3)求I(X;X1|X2)和I(X;Y2|Y1),并解释它们的含义。
第10题
(1)若系统设置反馈信道,即当输出端接收为2时,要求发送端重发。直到收端不为2为止。设每传送一个信源符号所需发送次数为z,则z为取值l,2,...的离散随机变量,并设此随机变量集合为Z。
①求Z的熵H(Z)。
②求Z的均值E(Z).
③当输入符号等概率时,求平均信息传输速率。
(2)若系统无反馈信道,发端发送2个消息M1、M2,所对应的码字分别为C1=00,C2=11。
①若M1、M2等概率,在接收端利用最佳译码推则泽码,求平均错误率PE1。
②若M1、M2的概率分别为p(M1)=1/3,p(M2)=2/3,在接收端利用最佳译码准则译码,求平均错误率PE2。
第11题
(1) 证明如果离散信源的失真矩阵是列准对称失真矩阵,且输入符号是等概率的,那通过与失真矩阵具有同样对称性且满足失真约束的试验信道可以达到R(D)。
(2)设无记忆信源X,符号集A=(0,1,2,3},符号等概率。试验信道输出集合Y的号集B={0, 1,2,3,4,5,6},且失真函数定义为证明,R(D)函数如图9.1所示。
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