设f₁,f₂都是从代数系统（A,★)到代数系统＜ B,*＞的同态.设g是从A到B的一个映射,使得对任意a∈A,都有g（a)=f₁（a)*f₂（a)。 证明:如果＜ B,*＞是一个可交换半群,那么g是一个由＜ A,★＞到＜ B,*＞的同态。

设f₁、f₂都是从代数系统(A，★)到(B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g(a)=f₁(a)*f₂(a)．证明：如果(B，*)是一个可交换半群，那么g是由(A，★)到(B，*)的同态．

设S={a,b,c}是一个集合,且是S的幂集代数,是二阶布尔代数,映射

试证明g是一个布尔同态。

设(G，△)是一个群，而a∈G．如果f是从G到G的映射，使得对于每一个x∈G，都有f(x)=a△x△a^-1，证明：f是从G到G的自同构．

设是两个布尔代数,并设f是从K到L的满同态，即对于任意的x.y∈K,有这里0_k.0_L和1_k,1_L分别是相应的布尔代数中的全上界和全下界。

是从＜ S,*＞到＜ S',*'＞的同态。

如果h₁是从代数的同态;h₂是从代数的同态。试证明h₂·h₁是从代数＜ S,*,△,k＞到＜ S’’,*’’,△’’,k’’＞的同态。

设f和g都是群(G₁，★)到群(G₂，*)的同态映射，证明：(C，★)是(G₁，★)的一个子群，其中，C={x|x∈G₁，且f(x)=g(x)}．

设＜ A,≤＞是一个分配格,a,b∈A且a＜b,证明:是一个从A到B的同态映射.其中,B={x|x∈A且a ≤x≤ b}＜/b,证明:

设＜ L, ≤＞是一个分配格，a b∈L且a ＜ b,证明是一个从L到S的同态映射。其中S={x|x∈L且a ≤x ≤b}。

设集合A={a，b，c}，代数系统G=({，A}，∪)和N=({{a，b}，A}，∪)同构的映射是下面哪几个？

(1)f：G→H，f()={a，b}，f(A)=A；

(2)f：G→H，f({a，b})=，f(A)=A；

(3)f：G→H，f()=A，f(A)={a，b}；

(4)f：G→H，f(A)=，f({a，b})=A．