用牛顿法和求重根迭代法(4.13)和(4.14)见课本计算方程f(x)的一个近似根,准确到10^-5,初

用牛顿法和求重根迭代法计算方程的一个近似根，准确到10^-5，初始值

写出用牛顿迭代法求方程的根的迭代公式(其中a＞0),并计算(精确至4位有效数字)。分析在什么范围内取初值x₀,就可保证牛顿法收敛。

写出用牛顿迭代法求方程xm-a=0的根

的迭代公式(其中a＞0)，并计算

(精确至4位有效数字)。分析在什么范围内取初值x0，就可保证牛顿法收敛。

x^*=0是f(x)=e^2x-1-x-2x²=0的几重根？取x₀=0.5，分别用牛顿公式与求重根的修正牛顿公式计算此根的近似值，精确至|f(x_k)|≤10^-4．

用下列方法求f(x)=x³-3x-1=0在x₀=2附近的根．根的准确值x^*=1.87938524…，要求计算结果准确到四位有效数字．

(1)用牛顿法；

(2)用弦截法，取x₀=2，x₁=1.9；

(3)用抛物线法，取x₀=1，x₁=3，x₂=2．

用劈因子法求方程+4.5i附近的根。

应用牛顿法于方程f(x)=xⁿ-a=0和，分别导出求的迭代公式，并求

用迭代法求方程f(x)=x³-2x-5=0在区间[2，3]上的根，并讨论迭代法的收敛性．