设实系数n次多项式此一切根均为实数，证明其逐阶导数.也仅有实根.

设其中

(1)证明A的全体实系数多项式,对于矩阵多项式的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间.

(2)求这个线性空间的维数及一组基

设A, B均为n阶实对称矩阵，证明:

A与B相似A,B有相同的特征多项式.

设n次多项式,系数满足关系习,证明不定积分是初等函数.

设为实数，称f(x)为实数域上的n次多项式，令A={f(x)|f(x)为实数域上的n次多项式，n∈N}。证明：A关于多项式的加法和乘法构成一个环，称为实数域上的多项式环。

设f(x)为一整系数多项式，n不能整除证明:f(x)无整数根.

设a₁，a₂，...，a_n为n个彼此不等的实数，f₁(x)，...，f_n(x)是n个次数不大于n-2的实系数多项式。证明：

如果多项式的系数是实数，证明：P(z)=

证明：设整系数多项式f(x)的一个整数根为a≠±1，则是整数。

设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g²(t).求f(R₀[1]).f^-1({t²+2t+1}).f^-1(f({t-1,t²-1})).

设f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀是实系数多项式，n≥2，且某个a_k=0(1≤k≤n-1)，及当i≠k时，a_i≠0。证明：若f(x)有n个相异的实根，则a_k-1·a_k+1＜0

设A是n级实矩阵，证明：存在正交矩阵T，使T^-1AT为三角矩阵的充要条件是A的特征多项式的根全是实的．