设n次多项式,系数满足关系,证明不定积分是初等函数.设n次多项式,系数满足关系,证明不定积分是初等函数.

设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g²(t).求f(R₀[1]).f^-1({t²+2t+1}).f^-1(f({t-1,t²-1})).

设f(x)是一个多项式，用表示把f(x)的系数分别换成它们的共轭数后所得多项式。证明：

(i)若g(x)|f(x)，那么;

(i)若d(x)是f(x)和的一个最大公因式，并且d(x)的最高次项系数是1，那么d(x)的最高次项系数是1，那么d(x)是一个实系数多项式。

设p_n(x)是一个n次多项式,求

设x₁＜x₂＜...＜x_n，如下样条函数，当在(-∞，x₁)和(x_n，+∞)上变为一次多项式时，称为三次自然样条。证明：当且仅当系数时，s(x)才是三次自然样条。

证明,若三角级数

中系数an,bn满足关系

M为常数,则上述三角级数收敛,且其和函数具有连续的导函数.

设函数f(x)对任意的x及a满足

证明f(x)是线性函数

设f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀是实系数多项式，n≥2，且某个a_k=0(1≤k≤n-1)，及当i≠k时，a_i≠0。证明：若f(x)有n个相异的实根，则a_k-1·a_k+1＜0

假设以加法和乘法为关键操作， 估算下述 n 次多项式求值函数的时间复杂度(取T为整型) template T PolyEval(Tcoeff[], int n, const T& x) { // 计算 n 次多项式的值，coeff[0: n] 为多项式的系数 T y=1, value=coeff[0]; for(i=1;i<=n;i++) { y*=x; value+=y*coeff[i]; } return value; }