设H是Hilbert空间,M是H的闭子空间,x₀∈H,证明:

设X为Hilbert空间,M是X的真闭子空间，证明必含有非零元

证明：设H是Hilbert空间，T：D(T)H→H是对称线性算子，则T是自共轭的当且仅当T是闭算子且

设X是Hilbert空间，并且是X中包含M的最小闭子空间.

设H为Hilbert空间,是H中规范正交列,试证下列命题等价:（1)F为完全规范正交系;（2)E=H;（3)对任意x∈H,有（4)对任意x,y∈H,有

设H为Hilbert空间,是H中规范正交列,试证下列命题等价:

(1)F为完全规范正交系;

(2)E=H;

(3)对任意x∈H,有

(4)对任意x,y∈H,有

设M为赋范线性空间E的闭子空间，x₀是M中某个弱收敛点列的极限，则x₀∈M。

设H为可分Hilbert空间，求证：

(a)H的每一标准正交集必为可数的。

(b)H有Schauder基。

设函数f(x)，g(x)，h(x)：∪(x₀)→R满足下列条件:

证明:函数h(x)在x₀处可导，并且h'(x₀)=f"(x₀)=g'(x₀)。