设M为赋范线性空间E的闭子空间，x0是M中某个弱收敛点列的极限，则x0∈M。

设X是赋范线性空间,Z是X的线性子空间,x₀∈X,又d(x₀,Z)＞0,证明存在f∈X',满足条件:

记M={λx₀+y|λ∈C,y∈Z}.在M上定义泛函f₀：

证明：若E为狭义线性赋范空间，M为E的有限维子空间，则对，在M中存在唯一的元素f的最佳逼近元素。

设E是赋范线性空间，f是E上的非零有界线性泛函，则存在x₀∈E使f(x₀)≠0，，这里α是实(或复)数，是f的零空间。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

（1)f（x_v)=a_v,v=1,2,..,h,（2)||f||≤M

线性

设X是赋范线性空间x₁,x₂,...,x_k,是X中h个线性无关向量,a₁,a₂,...,a_k,是一组数,证明:在X上存在满足下列条件:

(1)f(x_v)=a_v,v=1,2,..,h,(2)||f||≤M

线性边疆泛函f的充要条件为:对任何数t₁,t₂,...,t_k,