用I_m表示分量全为1的n维列向量(即元素全为1的nX1矩阵)。设A=(a_ij)sxm，B=(b_ij)nxm。

设n阶矩阵B的元素全为1，即

证明：

用E_ij表示i行j列的元素为1，而其余元素全为零的nxn矩阵，A=(a_ij)_nxn。证明：

1)如果AE₁₂=E₁₂A，那么当k≠1时a_k1=0，当k≠2时a_2k=0;

2)如果AE_ij=E_ijA，那么当k≠i时a_ki=0，当k≠j时a_jk=0，且a_ii=a_jj;

3)如果A与所有的n级矩阵可交换，那么A一定是数量矩阵，即A=aE。

设A为m×n矩阵，证明：

(1)若有n×m矩阵B，使BA=I_n，则A的列向量组线性无关．

(2)若有n×m,矩阵C，使AC=I_m，则A的行向量组线性无关.

设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A()．

A．必有一列元素全为0

B．必有两列元素对应成比例

C．必有一列向量是其余列向量的线性组合

D．任一列向量是其余列向量的线性组合

设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:

(1)(k≥2为正整数);(2)

判断下列命题(或说法)是否正确，为什么？

(1) 如果向量β可由向量组线性表示， 即则表示系数不全为零

(2)若向量组是线性相关的，则a₁一定可由线性表示：

(3)若向量组线性相关， 向量组线性相关，则有不全为零的数使0且从而使故线性相关;

(4)如果存在不全为零的数使则向量组线性无关;

(5)若线性无关线性相关， 则a₁不可由线性表示

如果向量β可由向量组线性表示，即则表示系数不全为零（）

此题为判断题(对，错)。

设n维列向量组线性无关，则n维列向量线性无关的充要条件为();

A.向量组可由向量组.线性表示

B.向量组可由向量组线性表示

C.向量组与向量组等价

D.矩阵与矩阵等价

设α₁，α₂，…，α_m均为n维实列向量.令矩阵

证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关.

A.α₁，α₂，…，α_s均不是零向量

B.α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量的分量不成比例

C.向量α₁，α₂，…，α_s的个数s≤n

D.某向量β可以由α₁，α₂，…，α_s线性表示，且表示式唯一