一个处于谐振子势的粒子的初始状态为(a)求出A.(b)给出到ψ(x,t)和|ψ(x,t)l².(c)计算＜x＞

假设有两个无相互作用的粒子,质量均为m,处于一维谐振子势(式2.43中.如果一个粒子处于基态,另一个处于第一激发态,对下列三种情况分别计算((x₁-x₂)²)(a)它们是可分辨粒子,(b)它们是全同玻色子,(c)它们是全同费米子.忽略自旋(如果你困惑这个,可假设两者都处于相同的自旋态).

质量为m的粒子处于一维谐振子势中，在t=0时刻其初态分别为Ψ₁(x)=ψ₀(x)，Ψ₂(x)=ψ₁(x)，Ψ₃(x)=ψ₀(x)+iψ₁(x)，其中ψ₀、ψ₁分别为谐振子的归一化基态与第一激发态．试分别求在此后t＞0时刻(a)粒子的波函数；(b)位置期望值；(c)动量期望值．

两个全同粒子处于一维谐振子势中，分别就下面几种情况，求此二粒子体系最低3条能级及本征函数

和式可以精确计算出,所以这里不用像在处理无限深方势阱情况时进行积分近似.注意:将几何级数求导,

得到

更高阶的求导结果和上式很类似.

(b)讨论k_gT＜＜hp的极限情况.

(c)根据能量均分定理,讨论h_g》＞h的经典极限情况.处于三维谐振子势中的粒子自由度为多少？

质量为m的粒子处于角频率为w的一维谐振子势中。

(a)写出在坐标表象中的哈密顿算符，本征值及本征函数(可不归一化)

(b)写出在动量表象中的哈密顿算符

(c)证明在动量表象中，哈密顿算符的矩阵元为

二维各向同性谐振子，势能为

μ为粒子质量。(a)在直角坐标系(x，y)中写出能级和能量本征函数，讨论本征态的宁称和简并度;(b)在平面极坐标系(ρ，φ)中求能级和能量本征函数。

一个质量为m的粒子被束缚在一个长度为l的一维势箱中运动，其本征函数和本征能量分别为

若该粒子的某一运动状态下列波函数表示：

(1)指出该粒子处于基态和第二激发态的概率;

(2)计算该粒子出现在0≤x≤l/3范围内的概率;

(3)对此粒子的能量作一次测量，估算可能的实验结果。

一维谐振子(荷电q)，受到均匀外电场的作用

设它处于基态，在t=0时刻外电场突然撤走。求粒子处于谐振子HO的第n激发态的概率P (n)。

一粒子处于势场V(x) 中，且势V (x)没有奇点，假设是束缚态的波函数，相应的本征能量色试证明这两个波函数对应的态矢正交。