粒子在二维谐振子势场中运动，讨论能级的简并度。

二维各向同性谐振子，势能为

μ为粒子质量。(a)在直角坐标系(x，y)中写出能级和能量本征函数，讨论本征态的宁称和简并度;(b)在平面极坐标系(ρ，φ)中求能级和能量本征函数。

核子(自旋为1/ 2)在各向同性谐振子势中，能级

(a)讨论N=2能级的简并度，求轨道角动量I和总角动量j的可能取值;

(b)如势场中还出现一项能级将如何分裂？画出能级分裂图与无限深球方势阱中相应能级比较，并从物理上说明;

(c)再考虑核子受到如下自旋轨道耦合能级又将如何分裂？画出能级分裂图，给出各能级的简并度。

设粒子限制在矩形匣子中运动，即

求粒子的能量本征值和本征波函数，如a=b=c，讨论能级的简并度。

设粒子限制存长方体匣子中运动即

求粒子的能量本征值和本征波函数．如果a=b=c，请讨论能级的简并度．

粒子在势场V(x) =g|x|中运动，其中g＞0，试用变分法求基态能级的上限，试探波函数可取作)。

质量为m的粒子在二维无限深势阱中(0≤x≤π，0≤y≤π)中运动，在阱内有一势场U=ηcosxcosy． (1)写出η=0时能量最低的四个能级和相应的本征函数． (2)在η很小但不为零时，求第一激发态能量至η项．

粒子在一维势场V(x)中运动，试证明：属于不同能级的束缚态波函数互相正交．

粒子在一维势场V(x)中运动，能级为，n=1，2，3，…．如受到微扰作用，求能级修正(三级近似)，并和能级的精确值比较．