一维谐振子（荷电q)，受到均匀外电场的作用设它处于基态，在t=0时刻外电场突然撤走。求粒子处于谐

荷电q的一维谐振子受到沿x方向均匀外电场ε的作用，

求：

荷电q的一维谐振子，受到沿振子运动方向大小为ε的外电场作用，其势函数为

求能量本征值和本征函数．

电荷e的谐振子，在t=0时处于基态，t＞0时处于弱电场之中(τ为常数)，试求谐振子处于第一激发态的几率。

自旋1/2的三维各向同性谐振子，处于基态．设此粒子受到微扰H'=λσ·r作用(σ是Pauli自旋算符)，求能级修正(二级近似)．

设粒子处于一维无限深方势阱中

处于基态，求粒子的动量分布．

质量为m的粒子处于一维谐振子势中，在t=0时刻其初态分别为Ψ₁(x)=ψ₀(x)，Ψ₂(x)=ψ₁(x)，Ψ₃(x)=ψ₀(x)+iψ₁(x)，其中ψ₀、ψ₁分别为谐振子的归一化基态与第一激发态．试分别求在此后t＞0时刻(a)粒子的波函数；(b)位置期望值；(c)动量期望值．

两个全同粒子处于一维谐振子势中，分别就下面几种情况，求此二粒子体系最低3条能级及本征函数

一维谐振子，其能量算符为

(1)

设此谐振子受到微扰作用

(2)

试求各能级的微扰修正(三级近似)，并和精确解比较．

一维谐振子处在基态求:

(3)动量的几率分布函数。

对于一维谐振子，取基态试探波函数形式为，λ为参数．试用变分法求基态能量，并与严格解比较．