电荷e的谐振子，在t=0时处于基态，t＞0时处于弱电场之中（τ为常数)，试求谐振子处于第一激发态的几

电荷为q的谐振子，t＜0和t＞τ时处于自由振动状态，总能量算符为

(1)

能量本征态记为ψ_n，能级．当0≤t≤τ，外加均匀电场，总能量算符变成

(2)

H的本征态记为φ_n，本征值为E_n．

设t≤0时该谐振子处于基态ψ₀，求t＞τ时的波函数ψ(x，t)，以及ψ(x，t)中各能量本征态ψ_n的成分．

质量为m的粒子处于一维谐振子势中，在t=0时刻其初态分别为Ψ₁(x)=ψ₀(x)，Ψ₂(x)=ψ₁(x)，Ψ₃(x)=ψ₀(x)+iψ₁(x)，其中ψ₀、ψ₁分别为谐振子的归一化基态与第一激发态．试分别求在此后t＞0时刻(a)粒子的波函数；(b)位置期望值；(c)动量期望值．

一维谐振子(荷电q)，受到均匀外电场的作用

设它处于基态，在t=0时刻外电场突然撤走。求粒子处于谐振子HO的第n激发态的概率P (n)。

设一维谐振子的初态为，即基态与第一激发态叠加，其中为实参数。

(1)求t时刻的波函数。

(2)求t时刻处于基态及第一激发态的概率。

(3)求演化成所需的最短时间。

对谐振子的基态,求出其动量空间的波函数(p,t).测量该状态的动量发现其结果处于经典范围(具有相同能量)之外的概率是多大(精确到两位数)？提示:数值计算部分可查阅数学手册中“正态分布"或"误差函数”部分,或者使用Mathematic软件.

设一维谐振子初态为，即基态与第一激发态的叠加，其中θ为实参数．

(1)试计算t时刻的波函数ψ(x，t)；

一维谐振子，t=0时给定初始波函数

求ψ(x，t)，并描述其主要运动特征．

有一个自旋1/2，磁矩为μ，电荷为0的粒子，置于磁场B中，开始时(t=0)磁场沿z方向，B=B₀=(0，0，B₀)，粒子处于σ_z的本征态，即σ_z=-1．t＞0时再加上沿x方向的较弱的磁场B₁=(B₁，0，0)，从而

B=B₀+B₁=(B₁，0，B₀)

求t＞0时粒子的自旋态，以及测得自旋“向上”(σ_z=1)的概率．