对谐振子的基态,求出其动量空间的波函数(p,t).测量该状态的动量发现其结果处于经典范围(具有

一维谐振子处在基态求:

(3)动量的几率分布函数。

三维动量空间的波函数(不含时间)可由教材中的式3.54的推广而定义:

(a)求出氢原子基态,式4.80)的动量空间波函数.提示:用球坐标,让极轴方向沿动量p的方向.首先对0进行积分.

(b)验证中(p)是归一化的..

(e)对氢原子的基态,用(p)来计算(p²).

(d)在这个状态中,动能的期望值是什么？答案用E₁的倍数表示,验证它与用维理定理得到的结果一致(T=-E_n,(V)=2E_n).

对于一维谐振子，取基态试探波函数形式为，λ为参数．试用变分法求基态能量，并与严格解比较．

电荷e的谐振子，在t=0时处于基态，t＞0时处于弱电场之中(τ为常数)，试求谐振子处于第一激发态的几率。

已知氢原子的归一化基态波函数为

(1)利用量子力学基本假设求该基态的能量和角动量;

(2)利用维里定理求该基态的平均势能和零点能。

证明谐振子相干态可以表示成

(1)

并求出|α〉在x表象中的表示式〈x|α〉(即波函数)．

设一维谐振子的初态为，即基态与第一激发态叠加，其中为实参数。

(1)求t时刻的波函数。

(2)求t时刻处于基态及第一激发态的概率。

(3)求演化成所需的最短时间。

质量为m的粒子处于一维谐振子势中，在t=0时刻其初态分别为Ψ₁(x)=ψ₀(x)，Ψ₂(x)=ψ₁(x)，Ψ₃(x)=ψ₀(x)+iψ₁(x)，其中ψ₀、ψ₁分别为谐振子的归一化基态与第一激发态．试分别求在此后t＞0时刻(a)粒子的波函数；(b)位置期望值；(c)动量期望值．

设一维谐振子初态为，即基态与第一激发态的叠加，其中θ为实参数．

(1)试计算t时刻的波函数ψ(x，t)；