一阶马尔可夫信源的状态图如题2.13图所示。信源X的符号集为{0, 1,2}。（1)求平稳后信源的概率分

8．设m阶马尔可夫信源S，其符号集A={x₁，x₂，…x_q}，又设p₁，p₂，…，p_q为其平稳后的一维概率分布，现定义一无记忆信源，它的符号集也是A={x₁，x₂，…，x_q}，又其符号概率分布等于m阶马尔可夫信源S平稳后的一维概率分布，称信源为m阶马尔可夫信源的伴随信源，试证明。

求出图中马尔可夫信源的状态极限概率并找出符号的极限概率。

有一个二元二阶马尔可夫信源，其信源符号集为{0，1}，初始概率大小为

P(0)=1/3，P(1)=2/3。 条件转移概率P(0|00)=P(1|11)=0.8，

P(1|00)=P(0|11)=0.2, P(0|01)=P(0|10)=P(1|01)=P(1|10)=0.5

设无记忆二进制信源先把信源序列编成矢量符号a, i=0,1, ..8,再替换成二进制变长码字，如题3.5表所示。

(1)验证码字的可分离性:

(2)求对应于一个矢量符号的信源序列的平均长度，

(3)求对应于一个码字的平均长度;

(4)计算并计算编码效率; .

(5)若用4位信源符号合起来编成二进制赫夫曼码，求它的平均码长，并计算编码效率。

设有一信源，它在开始时以P(a)=0．6，P(b)=0．3，P(c)=0．1的概率发出X1。如果X1为a时，则X2为a、b、c的概率为1/3；如果X1为b时，则X2为a、b,c的概率为1/3；如果X1为c时，则X2为a、b的概率为1/2，为c的概率为0。而且发出Xi的概率只与Xi-1有关，又P(Xi|Xi-1)=P(X2|X1)i≥3。试利用马尔可夫信源的图示法画出状态转移图，并计算信源熵H∞。

求平稳后信源的概率分布。

19．设某离散平稳信源X，概率空间为

并设信源发出的符号只与前一个相邻符号有关，其联合概率为p(a_ia_j)如下表所示。

求信源的信息熵、条件熵与联合熵，并比较信息熵与条件熵的大小。

设马尔可夫链的转移概率矩阵为

求每一个不可约闭集的平稳分布．

设信源X={0, 1,2,3}，信宿Y={0,1,2,3,4,5, 6}。且信源为无记忆、等概率分布。失真函数定义为

证明信息率失真函数R(D)如题7.5图所示。