8．设m阶马尔可夫信源S，其符号集A={x1，x2，…xq}，又设p1，p2，…，pq为其平稳后的一维概率分布，现定义一无记忆信源

设m阶马尔可夫信源S，其符号集A={x₁，x₂，…x_q}，又设p₁，p₂，…，p_q为其平稳后的一维概率分布，现定义一无记忆信源，它的符号集也是A={x₁，x₂，…，x_q}，又其符号概率分布等于m阶马尔可夫信源S平稳后的一维概率分布，称信源为m阶马尔可夫信源的伴随信源，试证明。

有一个二元二阶马尔可夫信源，其信源符号集为{0，1}，初始概率大小为

P(0)=1/3，P(1)=2/3。 条件转移概率P(0|00)=P(1|11)=0.8，

P(1|00)=P(0|11)=0.2, P(0|01)=P(0|10)=P(1|01)=P(1|10)=0.5

求：

求出图中马尔可夫信源的状态极限概率并找出符号的极限概率。

一阶马尔可夫信源的状态图如题2.13图所示。信源X的符号集为{0, 1,2}。

(1)求平稳后信源的概率分布:

(2)求信源的熵H∞。