利用状态极限概率和状态一步转移概率来求m阶马尔可夫信源的极限熵（）

一质点沿圆周游动。圆周按顺时针等距排列5个点（0，1，2，3，4），把圆周分成五格。质点每次游动，或顺时针或逆时针移动一格，顺时针前进一格的概率为p，逆时针移动一格的概率为l-p。设X(n)代表经过n次转移后质点所处的位置(即状态)，则X(n)是一齐次马尔可夫链。试求：

（1）一步转移概率矩阵

（2）极限概率分布

设{X_n，n≥0}是具有3个状态0，1，2的齐次马氏链，一步转移概率矩阵为

,

初始分布为p_i（0）=P{X₀=i}=1/3，i=0，1，2

（1）试求P{X₀=0，X₂=1，X₄=1}；

（2）试求P{X₂=1，X₄=1，X₅=0|X₀=0}；

（3）试求P{X₂=1，X₄=1，X₅=0}。

设{X(n)，n≥0}为一齐次马尔可夫链，其状态空间E={0,1,2},初始状态的概率分布为，一步转移概率矩阵为

设有齐次马尔可夫链{X(n)，n≥0}，其状态空间为E={0，1}，一步转移概率矩阵为

试求其n步转移概率矩阵。

设齐次马尔可夫链{X(n)，n≥0}的状态空间为1，2，3，4，一步转移概率矩阵为

一马氏源具有状态集合{1，2，...,N}，状态转移图如图3.10所示。

(1)当N=3时，写出状态转移概率矩阵，并求平稳分布。

(2)对任意N值，写出状态转移概率矩阵，并求平稳分布(写成γ的形式)。

(3)对任意N值，求马氏源的符号熵。

一个二元二阶马氏源， 符号集{0,1}，状态转移图如图1所示。

(1)写出此马氏源的状态转移概率矩阵。

(2)求此信源的平稳状态分布和对应的单符号概率分布。

(3)求此马氏源的符号熵。

(4)求H₀、H₁、H₂、H₃和信源的冗余度。