计算曲面积分，其中为抛物面2z=x²+y²被平面z=2所截得的有限部分.

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十

计算曲面积分∫∫∈f(x,y,z)ds ，其中∑ 为抛物面z = 2-(x^2+y^2)在xOy面上方的部分，

计算∫∫∈f(x^2+y^2)ds ，其中∑ 是：

(1)锥面z=√x^2+y^2及平面z=1所围成的区域的整个边界曲面;

(2)锥面z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截得的部分。

计算下列第一型曲面积分：

(1)其中S为平面在第一卦限的部分;

(2)，其中S是曲面z=x+y²，0≤x≤1，0≤y≤2;

(3)，其中S为球面x²+y²+z²=a²;

(4)其中S为锥面z=√(x²+y²)被柱面x²+y²=2ax所截得的有限部分。

把对坐标的曲面积分化为对面积的曲面积分，其中∑是抛物面

把第二类曲面积分

化为第一类曲面积分： (1)∑为坐标面x＝0被柱面｜y｜＋｜z｜＝1所截的部分，并取前侧； (2)∑为平面z＋x＝1被柱面x2＋y2＝1所截的部分，并取下侧； (3)∑为平面3x＋2y＋z＝1位于第一象限的部分，并取上侧； (4)∑为抛物面y＝2x2＋z2被平面y＝2所截的部分，并取左侧．

求曲面积分

其中S是由抛物面z=x²+y²介于平面z=1与z=4之间的部分,法线方向向下,f(x,z,y)为连续函数.

计算曲面积分∫∫_(S)zdS，其中(S)是由圆柱面x²+)+y²=R²被平面z=0和z=R+x所截下的部分。

计算曲面积分,其中Σ为抛物面z=2-(x²+y²)在xOy面上方的部分,f(x,y,z)分别如下:

(1)f(x,y,z)=1;

(2)f(x,y,z)=x²+y²;

(3)f(x,y,z)=3z.

计算下列对面积的曲面积分：

(2)其中∑是上半球面被平面截取的顶部；

(5)，其中∑是上圆锥面被平面z=1割下的部分．

计算下列曲面积分:

(1)，其中是界于平面z=0及z=H之间的圆柱面x²+y²=R²;

(2)，其中是被平面z=1割下的有限部分。

设∑是锥面被平面z=0及z=1所截部分的下侧，计算曲面积分

I=∫∫_∑xdydz+ydzdx+(z²-2z)dxdy

计算第二型曲面积分ydz^dx-(z+1)dx^dy，其中三是圆柱面x²+y²=4被平面x+z=2和z=0所截出部分的外侧