计算下列对面积的曲面积分： （2)其中∑是上半球面被平面截取的顶部； （5)​，其中∑是上圆锥面被平面z=1割下的部分．

计算下列对面积的曲面积分:

(1)，其中为xoy平面上适合4x+y≤2,x≥0,y≥0的部分;

(2)，其中为平面2x+2y+z=6在第一卦限中的部分;

(3)，其中为球面x²+y²+z²=a²上z≥h(0

(4)，其中为锥面被柱面x²+y²=2ax所截得的有限部分.

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十

计算下列对面积的曲面积分：

(1)∫∫∈(z+2x+4/3y)ds，其中∑为平面x/2+y/3+z/4在第I卦限中的部分;

计算对面积的曲面积分，其中∑是球面在第一卦限的部分.

按对面积的曲面积分的定义证明公式

其中∑是由∑₁和∑₂组成的．

把对坐标的曲面积分化成对面积的曲面积分，其中:

(1)是平面在第一卦限的部分的上侧;

(2)是抛物面在xOy面上方的部分的上侧.

计算下列曲面积分:

(1),其中为锥面(0≤z≤h)的外侧;

(2)，其中为半球面的上侧

利用高斯公式计算下列曲面积分．

(1)∑xdydz+ydzdx+zdxdy，其中S是球面(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²的外侧．

(2)，其中S为球面x²+y²+z²=a²的外侧．

利用柱面坐标计算下列三重积分:

(2)(x²+y²)dV,其中2由曲面4z²=25(x²+y²)及平面z=5围成.

计算下列曲面积分:

(1)，其中是界于平面z=0及z=H之间的圆柱面x²+y²=R²;

(2)，其中是被平面z=1割下的有限部分。

利用柱面坐标计算下列三重积分:

(1),其中Ω是由曲面及z=x²+y²所围成的闭区域;

(2),其中Ω是由曲面x²+y²=2z及平面z=2所围成的闭区域.