求曲面积分其中S是由抛物面z=x²+y²介于平面z=1与z=4之间的部分,法线方向向下,f（x

计算曲面积分∫∫_(S)zdS，其中(S)是由圆柱面x²+)+y²=R²被平面z=0和z=R+x所截下的部分。

计算曲面积分∫∫_S(x²cosα+y²cosβp+z²cosγ)dS，其中S是圆锥面x²+y²=z²介于平面z=0及z=h(h＞0)之间的部分的下侧，cosα，cosβ，cosγ是S在点(x，y，z)处的法向量的方向余弦．

把对坐标的曲面积分化为对面积的曲面积分，其中∑是抛物面

计算曲面积分其中S是曲面2x²+2y²+z²=4,积分沿外侧.

计算曲面积分，其中是由曲线，绕轴旋转一周所成的曲面，其法向量与oy轴正向的夹角恒大于

证明：由曲面S所包围的立体V的体积ΔV为

其中，cosα，cosβ，cosγ为曲面S的外法线方向余弦。

计算曲面积分∬S x3dydz+2y3dzdx+3z3dxdy,其中S是球面x²+y²+z²=a²的外侧表面

设曲面，平面π：2x+2y+z+5=0。

(1)求曲面S上与π平行的切平面；

(2)求曲面S与平面π之间的最短距离。

把积分化为三次积分，其中积分区域Ω是由曲面及平面y=1,z=0所围成的闭区域。

把积分化为三次积分，其中积分区域Ω是由曲面z=x²+y²，y=x²及平面y=1，z=0所围成的闭区域。