设函数f（x)在[a，b]上有定义且连续，在（a，b)内有有限的导函数f'（x)，又（有限或无穷),证明存在有限或无穷的

设函数在全平面上有定义，具有连续的偏导数，且满足方程

证明：为常数。

设函数f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(1)=f(0)=0,证明≤

设函数f(x)在区间[a,+∞)上有连续的导函数f'(x),且

都收敛、证明:.

设随机变量X的分布函数F_X(x)在区间(-∞，∞)上连续且单调增加，随机变量Y～U(0，1)，求证：函数Z=F^-1(Y)与X同分布，其中F^-1(y)是F_X(x)的反函数．

设f(x)在[a,b]上有(n-1)阶连续导数，在(a,b)内有n阶导数，且试证：在(a,b)内至少存在一点ζ，使

设函数f(x)在(0，1)内有定义，且函数e^xf(x)与e^-f(x)在(0，1)内都是单调增加函数，证明：f(x)在(0，1)内为连续函数

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,又

证明函数F(x)在(a,b)内有且仅有一个零点。

已知函数f(x)在(-∞,+∞)内有连续二阶导数,且f(0)=0.设

求导数φ'(x)

设函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且满足

f(x+y)=f(x)+f(y)，f'(0)=0证明：在(-∞，+∞)内f(x)恒等于零