题目
设f(x)在[a,b]上有(n-1)阶连续导数,在(a,b)内有n阶导数,且试证:在(a,b)内至少存在一点ζ,使
第1题
设f(x)在x=x0的附近(n-1)阶可导,在x=x0点处n阶可导,f'(x0)=…f(n-1)(x0)=0,f(n)(x0)>0,则f(x)在x=x0点处有( ).
(A) 极大值 (B) 极小值
(C) 既非极小值也非极大值
(D) 是否取极值依赖于”的具体取值
第2题
设函数f(x)在点x=x0处存在n阶导数,且f'(x0)=f"(x0)=…=f(n-1)(x0)=0,f(n)(x0)≠0(n≥3)证明:
第3题
设f(x)在x=0的某邻域内有n阶导数,且f(0)=f'(0)=...=f(n-1)(0)=0,用Cauchy中值定理证明
第4题
设函数f(x),g(x)在[a,+∞)内具有n阶导数,且f(k)(a)=g(k)(a)(k=0,1,2,…,n-1),当x>a时f(n)(x)>g(n)(x),证明当x>a时恒有f(x)>g(x).
第5题
设函数y=f(x)在x=0的某邻域内具有n阶导数,且f(0)=f'(0)=…=f(n-1)(0)=0,试用柯西中值定理证明:(0<θ<1)。
第7题
设函数y=f(x)在x=0的某邻域内具有n阶导数,且f(0)=f'(0)=…=f(n-1)(0)=0,试用柯西中值定理证明:
(0<θ<1).
第8题
设函数f(x)在(x0-δ,x0+δ)内有n阶连续导数,且
f(k)(x0)=0,k=2,3,…,n-1,且f(n)(x0)≠0当0<|h|<δ时,
f(x0+h)-f(x0)=hf'(x0+θh)(0<θ<1)证明:
第9题
设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称为f(x)的步长为h的一
阶差分。
(1)证明:(c为常数),
(2)若定义是f(x)的步长为h的n阶差分,用数学归纳法证明:
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