设函数f（x)在（0，1)内有定义，且函数exf（x)与e－f（x)在（0，1)内都是单调增加函数，证明：f（x)在（0，1)内为连续函数

设f(x，y)是定义在x²+y²≤1上且具有连续的偏导数的实函数，且在边界上函数值为零，

设函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义，在点x=0的某邻域内有一阶连续导数，且

设函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且满足

f(x+y)=f(x)+f(y)，f'(0)=0证明：在(-∞，+∞)内f(x)恒等于零

设f(x)与g(x)都在(-∞，+∞)内有定义，且f(x)≠0．f(x)在(-∞，+∞)内连续，而g(x)在(-∞，+∞)内有间断点．试问：函数f[g(x)]，f[g(x)]与是否一定有间断点？

设函数f(x)在[a，b]上有定义且连续，在(a，b)内有有限的导函数f'(x)，又(有限或无穷),证明存在有限或无穷的单侧导数f'₊(a)，且

f'₊(a)=f'(a⁺)

A.f(x₀)一定是f(x)的极小值

B.f(x₀)一定是f(x)的极大值

C.f(x₀)一定不是f(x)的极值

D.不能判定f(x₀)是不是f(x)的极值

A.是周期函数,且周期为π

B.是周期函数,且周期为2π

C.是周期函数,且周期为3π

D.不是周期函数

设函数f(x)在区间(-δ，δ)内有定义．若当x∈(-δ，δ)时恒有|f(x)|≤x²，则x=0必是f(x)的( )．

(A) 连续而不可导点 (B) 间断点

(C) 可导点，且f'(0)=0 (D) 可导点，但f'(0)≠0

设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且

则().

A.x=0必是g(x)的第一类间断点

B.x=0必是g(x)的第二类间断点

C.x=0必是g(x)的连续点

D.g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关

设f(x)在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，0＜f(x)＜1且f'(x)≠1,试证在(0，1)内有且仅有一个x，使f(x)=x