设函数f(x)在x0的某邻域内有定义，且，则（）

设f_x，f_y在点(x₀，y₀)的某邻域内存在且在点(x₀，y₀)可微，则有

f_xy(x₀，y₀)=f_yx(x₀，y₀)。

设f_x，f_y和f_yx在点(x₀，y₀)的某邻域内存在，f_yx在点(x₀，y₀)连续，证明f_xy(x₀，y₀)也存在，且f_xy(x₀，y₀)＝f_yx(x₀，y₀)．

证明定理3.9

定理3.9：设函数f在点x0的某右邻域U+⁰(x₀)有定义,则极限的充要条件是:对任何以x0为极限且含于U+⁰(x₀)的递减数列{xn}有

设函数f(x)和g(x)均在点x₀的某一邻域内有定义，f(x)在x₀处可导，f(x₀)=0，g(x)在x₀处连续，试讨论f(x)g(x)在x₀处的可导性。

设f_x(x，y)在(x₀，y₀)的某邻域内存在且在(x₀，y₀)处连续，又f_y(x，y)存在，证明f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微

设函数f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在，则fx(x0,y0)=（）

设f(x)在x₀=0的某个邻域内有二阶导数,且

求f(0),f'(0),f''(0).

设函数f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且，则f(x0，y0) （）

A.必为f(x,y)的极小值

B.必为f(x,y)的极大值

C.必为f(x,y)的极值

D.不一定是f(x,y)的极值

设函数f(x,y)在(x0，y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且，则()。

A.必为f(x,y)的极小值

B.必为f(x,y)的极大值

C.必为f(x,y)的极值

D.不一定是f(x,y)的极值

设f在U°(x0)内有定义.证明:若对任何数列{x_n}CU⁰(x₀)且,极限都存在,则所有这些极限都相等.