设函数f（x,y)在（x0，y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且 则 （)。

设函数f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且，则f(x0，y0) （）

A.必为f(x,y)的极小值

B.必为f(x,y)的极大值

C.必为f(x,y)的极值

D.不一定是f(x,y)的极值

证明：若函数f(x，y)的两个偏导数在点(x₀，y₀)的某一邻域内存在且有界，则f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续

设F(x，y)具有二阶连续偏导数，且F_y≠0证明由方程F(x，y)=0所确定的，试证明曲面Z=F(X,Y)上任一点(X0,Y0,Z0)处的发现与直线(X/X0)=(Y/Y0)=(Z/Z0)相垂直.

设函数f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且

，证明级数绝对收敛．

设函数z=f(x，y)在点(x₀，y₀)处存在对x，y的偏导数，则f'_x(x₀，y₀)=______。

A．f_x(x₀，y₀)=0，f_y(x₀，y₀)=0

B．[f_xy(x₀，y₀)]²-f_xx(x₀，y₀)f_yy(x₀，y₀)＜0

C．f_x(x₀，y₀)=0,f_y(x₀，y₀)=0,[f_xy(x₀，y₀)]²-f_xx(x₀，y₀)f_yy(x₀，y₀)＜0,f_xx(x₀，y₀)＞0

D．f_x(x₀，y₀)=0，f_y(x₀，y₀)=0,[f_xy(x₀，y₀)]²-f_xx(x₀，y₀)f_yy(x₀，y₀)＜0,f_xx(x₀，y₀)＜0

设函数f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在，则fx(x0,y0)=（）

设f_x(x，y)在(x₀，y₀)的某邻域内存在且在(x₀，y₀)处连续，又f_y(x，y)存在，证明f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微