设an＞0，b＞0，，n=1,2，…证明： （1)若收敛；（2)若发散．

设0＜x_n＜1，x_n+1²=-x_n²+2x_n(n=1，2，…)。证明

设u_n≠0(n=1，2，…)，且证明级数条件收敛

设0＜x₁＜3，(n=1，2，…)证明存在，并求

设收敛，u_n≥0(n=1，2，…)，证明：

设x₀=0， x_n=1+sin(x_n-1-1) (n=1，2，…)．

证明{x_n)收敛，并求

设u_n≠0(n=1，2，..)且证明：级数具有相同的收敛性

设数列{u_n}为等差数列，u_n≠0(n=1，2，..),证明：级数是发散的

设数列{x_n}满足|x_n+1+x_n|≤qⁿ(n=1，2，…)，其中0＜q＜1，证明：存在。

设f在[0,+∞)上连续,满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),

设a₁≥0,a_n+1=f(a_n),n=1,2,···证明:

设数列{x_n}满足0＜x₁＜π，x_n+1=sinx_n(n=1，2，…)。证明存在，并求该极限。