设收敛，un≥0（n=1，2，…)，证明：

设数列{u_n}单调减少，且证明：级数

收敛

设{u_n}是单调增加的正数列，证明级数收敛的充分必要条件是数列{u_n}有界

设u_n(x)(n=1，2，…)是[a，b]上的单调函数，证明：若∑u_n(a)与∑u_n(b)都绝对收敛，则∑u_n(x)在[a，b]上绝对且一致收敛．

设u_n≤c_n≤v_n(n=1，2.)，并且级数都收敛，证明级数也收敛.

正项级数还有如下审敛法

设u_n＞0，v_n＞0且若∑_n=1^∞v_n收敛，则∑_n=1^∞u_n收敛．

设u_n＞0,v_n＞0(n=1,2,..),且:收敛则也收敛.

设正数列u_n单调减少，且级数发散，试问级数是否收敛？

若,证明并举例说明,数列|u_n|收敛时,数列u_n未必收敛.

证明，若绝对收敛．

正项级数还有如下审敛法：

设u_n＞0，v_n＞0且(n=1，2，3，…)，若收敛，则收敛．

有人这样证明以上审敛法：因为收敛，故按比值审敛法，有，从而有，所以收敛.

此证明有无漏洞？正确的证明应是怎样的？

设级数上一致收敛，则函数列{u_n}在D上一致收敛于0。