一个谐振子处于这样的态,当对其测量能量时所得结果必是(1/2)h或(3/2)h其中之一,并且得到两者

电荷为q的谐振子，t＜0和t＞τ时处于自由振动状态，总能量算符为

(1)

能量本征态记为ψ_n，能级．当0≤t≤τ，外加均匀电场，总能量算符变成

(2)

H的本征态记为φ_n，本征值为E_n．

设t≤0时该谐振子处于基态ψ₀，求t＞τ时的波函数ψ(x，t)，以及ψ(x，t)中各能量本征态ψ_n的成分．

考虑一个二维谐振子，其Hamilton量为．已知其最低三个能量本征态为

设该二维谐振子又受到一微扰作用，其中．试对上述状态计算由V引起的一级微扰修正．

对谐振子的基态,求出其动量空间的波函数(p,t).测量该状态的动量发现其结果处于经典范围(具有相同能量)之外的概率是多大(精确到两位数)？提示:数值计算部分可查阅数学手册中“正态分布"或"误差函数”部分,或者使用Mathematic软件.

(a)将习题7.2推广,取如下试探波函数

(b)求简谐振子第一激发态能鼠最小上限,取试探波函数为

(c)注意到当n→∞时上限值趋于准确能量.为什么会这样？提示:对n=2,n=3和n=4的试探波函数分别作图,并将它们与真实波函数作对比.由等式

开始分析.