一维简谐振子处于叠加态3φ1(x)-4φ3(x)，求测量其能量的可能值和平均值。

设一维简谐振子的初始(t=0)波函数为中其中为简谐振子的三个(n=0，1，2)最低能量的定态波函数，试求

(1)系数A=？

(2)t时刻的波函数φ(x， t)

(3)t时刻的能量平均值。

一维简谐振子的波函数为

(1)求证：波函数满足一维简谐振子的薛定谔方程(15-68);

(2)确定波函数中的b值和简谐振子的能量;

(3)与这一能量对应的是基态还是第一激发态？

设一维谐振子的初态为，即基态与第一激发态叠加，其中为实参数。

(1)求t时刻的波函数。

(2)求t时刻处于基态及第一激发态的概率。

(3)求演化成所需的最短时间。

一个谐振子处于这样的态,当对其测量能量时所得结果必是(1/2)h或(3/2)h其中之一,并且得到两者的概率相等.在此态中,＜p＞的可能的最大值是多少呢？如果假设在t=0时刻为这个可能的最大值,(x,t)是什么？

一维谐振子的湮灭算符(自然单位)的本征方程表示为a|α〉=a|α〉，|α〉可以表示为谐振子能量本征态的相干叠加，|α〉=．试证明：归一化的本征态|α〉可以表示为

其中|α〉称为谐振子的相干态．

一维谐振子处在基态求:

(3)动量的几率分布函数。

已知一维线性谐振子的能量为

试求在ε～ε+dε的能量范同内．一维线性谐振子的量子态数。

荷电q的一维谐振子，受到沿振子运动方向大小为ε的外电场作用，其势函数为

求能量本征值和本征函数．