设一维简谐振子的初始（t=0)波函数为中其中为简谐振子的三个（n=0，1，2)最低能量的定态波函数，试

设一维谐振子初态为，即基态与第一激发态的叠加，其中θ为实参数．

(1)试计算t时刻的波函数ψ(x，t)；

对于一维谐振子，取基态试探波函数形式为，λ为参数．试用变分法求基态能量，并与严格解比较．

一维谐振子，t=0时给定初始波函数

求ψ(x，t)，并描述其主要运动特征．

设一维线性谐振子能量的经典表达式为

试计算经典近似的振动配分函数Z、内能和熵．

已知一维线性谐振子的能量为

试求在ε～ε+dε的能量范同内．一维线性谐振子的量子态数。

一维谐振子，其能量算符为

(1)

设此谐振子受到微扰作用

(2)

试求各能级的微扰修正(三级近似)，并和精确解比较．

一维谐振子的湮灭算符(自然单位)的本征方程表示为a|α〉=a|α〉，|α〉可以表示为谐振子能量本征态的相干叠加，|α〉=．试证明：归一化的本征态|α〉可以表示为

其中|α〉称为谐振子的相干态．

考虑一个二维谐振子，其Hamilton量为．已知其最低三个能量本征态为

设该二维谐振子又受到一微扰作用，其中．试对上述状态计算由V引起的一级微扰修正．

试证明是线性谐振子的波函数，并求此波函数对应的能量。

一维简谐平面波函数表示什么？如果把波函数写为又表示什么？

质量为m的粒子处于一维谐振子势中，在t=0时刻其初态分别为Ψ₁(x)=ψ₀(x)，Ψ₂(x)=ψ₁(x)，Ψ₃(x)=ψ₀(x)+iψ₁(x)，其中ψ₀、ψ₁分别为谐振子的归一化基态与第一激发态．试分别求在此后t＞0时刻(a)粒子的波函数；(b)位置期望值；(c)动量期望值．